Question

若{

a

、

b

、

c

}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是（　　）

• A．

  a

  ，

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

• B．

  b

  ，

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

• C．

  c

  ，

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

• D．

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  a

  +2

  b

Answer 1

分析：空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明A、B、D三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明C中的向量不共面

解答：解：∵（

a

+

b

）+（

a

-

b

）=2

a

，∴

a

，

a

+

b

，

a

-

b

共面，不能构成基底，排除 A；
∵（

a

+

b

）-（

a

-

b

）=2

b

，∴

b

，

a

+

b

，

a

-

b

共面，不能构成基底，排除 B；
∵

a

+2

b

=

3

2

（

a

+

b

）-

1

2

（

a

-

b

），∴，

a

+

b

，

a

-

b

，

a

+2

b

共面，不能构成基底，排除 D；
若

c

、

a

+

b

、

a

-

b

共面，则

c

=λ（

a

+

b

）+m（

a

-

b

）=（λ+m）

a

+（λ-m）

b

，则

a

、

b

、

c

为共面向量，此与{

a

、

b

、

c

}为空间的一组基底矛盾，故

c

，

a

+

b

，

a

-

b

可构成空间向量的一组基底．
故选：C

点评：本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属基础题