Question

已知圆C：（x-2）²+y²=4，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A、B使得

PA

=3

PB

，则点P的横坐标的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,平面向量数量积的运算

专题：直线与圆

分析：由题意可得点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径，设点P的坐标为（m，m+2），则有

(m-2)2+(m+2-0)2

-2≤2，化简求得m的范围．

解答： 解：由题意可得得圆心C（2，0），根据圆C上存在两点A、B使得

PA

=3

PB

，则点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径．
设点P的坐标为（m，m+2），则有

(m-2)2+(m+2-0)2

-2≤2，化简可得m²≤4，求得-2≤m≤2，
答案：[-2，2]．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于基础题．