Question

若函数f（x）=3|cosx|-cosx+m，x∈（0，2π），有两个互异零点，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据cosx≥0和cosx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出m的取值范围．

解答： 解：∵令g（x）=-3|cosx|+cosx=

-2cosx，x∈(0， π 2 )∪( 3π 2 ，2π) 4cosx，x∈[ π 2 ， 3π 2 ]

，x∈（0，2π），
在坐标系中画出函数f（x）图象，如下图所示：

由其图象可知当直线y=m，m∈（-4，-2]∪{0}时，
g（x）=-3|cosx|+cosx，x∈（0，2π）的图象与直线y=m有且仅有两个不同的交点．
故答案为：（-4，-2]∪{0}．

点评：本题的考点是余弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据余弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．