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【题目】设O是空间一点,a,b,c是空间三条直线,α,β是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是(
A.当a∩b=O且aα,bα时,若c⊥a,c⊥b,则c⊥α
B.当a∩b=O且aα,bα时,若a∥β,b∥β,则α∥β
C.当bα时,若b⊥β,则α⊥β
D.当bα时,且cα时,若c∥α,则b∥c

【答案】C
【解析】解:对于A,当a∩b=O且aα,bα时,若c⊥a,c⊥b,则c⊥α的逆命题为:当a∩b=O且aα,bα时,若c⊥α,则c⊥a,c⊥b,由直线与平面垂直的性质定理可知逆命题正确;
对于B,当a∩b=O且aα,bα时,若a∥β,b∥β,则α∥β的逆命题为:当a∩b=O且aα,bα时,若α∥β,则a∥β,b∥β,有直线与平面平行的性质定理可知逆命题正确;
对于C,当bα时,若b⊥β,则α⊥β的逆命题为:当bα时,若α⊥β,则b⊥β,显然不正确,可能b与β不垂直,所以逆命题不正确;
对于D,当bα时,且cα时,若c∥α,则b∥c的逆命题为:当bα时,且cα时,若b∥c,则c∥α;满足直线与平面平行的判定定理,正确;
故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解四种命题间的逆否关系的相关知识,掌握交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题,以及对命题的真假判断与应用的理解,了解两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

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A.
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A.π
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