【题目】设O是空间一点,a,b,c是空间三条直线,α,β是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是( )
A.当a∩b=O且aα,bα时,若c⊥a,c⊥b,则c⊥α
B.当a∩b=O且aα,bα时,若a∥β,b∥β,则α∥β
C.当bα时,若b⊥β,则α⊥β
D.当bα时,且cα时,若c∥α,则b∥c
【答案】C
【解析】解:对于A,当a∩b=O且aα,bα时,若c⊥a,c⊥b,则c⊥α的逆命题为:当a∩b=O且aα,bα时,若c⊥α,则c⊥a,c⊥b,由直线与平面垂直的性质定理可知逆命题正确;
对于B,当a∩b=O且aα,bα时,若a∥β,b∥β,则α∥β的逆命题为:当a∩b=O且aα,bα时,若α∥β,则a∥β,b∥β,有直线与平面平行的性质定理可知逆命题正确;
对于C,当bα时,若b⊥β,则α⊥β的逆命题为:当bα时,若α⊥β,则b⊥β,显然不正确,可能b与β不垂直,所以逆命题不正确;
对于D,当bα时,且cα时,若c∥α,则b∥c的逆命题为:当bα时,且cα时,若b∥c,则c∥α;满足直线与平面平行的判定定理,正确;
故选C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解四种命题间的逆否关系的相关知识,掌握交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题,以及对命题的真假判断与应用的理解,了解两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
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【题目】已知集合A={x|x≤4},B={x|x2>4},则A∩B=( )
A.{x|﹣2<x<2}
B.{x|x<﹣2或x>2}
C.{x|x<﹣2或2<x≤4}
D.{x|x<﹣2或2<x<4}
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【题目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3>0},B={x|lg(x﹣2)≤0},则(RA)∪B=( )
A.(﹣1,3)
B.(2,3)
C.(2,3]
D.[﹣1,3]
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【题目】下列关于命题的说法错误的是( )
A.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=2”的逆否命题为“若x≠2,则x2﹣3x+2≠0”
B.“a=2”是“函数f(x)=logax在区间(0,+∞)上为增函数”的充分不必要条件
C.若命题p:n∈N,2n>1000,则¬p:n∈N,2n>1000
D.命题“x∈(﹣∞,0),2x<3x”是假命题
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【题目】设m,n是两条不同直线,α、β是两个不同平面,有下列命题:
①若α⊥β,m⊥α,则m不可能与β相交
②若m⊥n,m⊥α,则n不可能与α相交
③若m∥α,n∥α,则m与n一定平行
④若m⊥β,n⊥α,则α与β一定垂直
其中真命题的序号为( )
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④
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【题目】已知两定点A(﹣2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )
A.π
B.4π
C.8π
D.9π
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