Question

有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a，4a，5a（a＞0），用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是________．

Answer 1

0＜a＜
分析：由题意拼成一个三棱柱，求出表面积，拼成一个四棱柱，3种情况分别求出表面积，然后确定a的值．
解答：①拼成一个三棱柱时，只有一种一种情况，就是将上下底面对接，其全面积为．
②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为3a，4a，5a所在的侧面重合，其上下底面积之和都是，但侧面积分别为：，
显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：．
由题意，得24a²+28＜12a²+48，
解得．
故答案为：0＜a＜
点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．