分析 由题意和同角三角函数基本关系可得sin($\frac{π}{4}$-α)和cos($\frac{5}{4}π$+β)的值,由三角函数公式可得cos(α+β)=-cos[($\frac{5}{4}π$+β)-($\frac{π}{4}$-α)]=-cos($\frac{5}{4}π$+β)cos($\frac{π}{4}$-α)-sin($\frac{5}{4}π$+β)sin($\frac{π}{4}$-α),代值计算可得.
解答 解:∵α∈($\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$),∴$\frac{π}{4}$-α∈($-\frac{π}{2}$,0),
∵cos($\frac{π}{4}$-α)=$\frac{3}{5}$,∴sin($\frac{π}{4}$-α)=-$\frac{4}{5}$,
同理由β∈(0,$\frac{π}{4}$)和sin($\frac{5}{4}π$+β)=-$\frac{12}{13}$可得cos($\frac{5}{4}π$+β)=-$\frac{5}{13}$,
∴cos(α+β)=-cos[π+(α+β)]=-cos[($\frac{5}{4}π$+β)-($\frac{π}{4}$-α)]
=-cos($\frac{5}{4}π$+β)cos($\frac{π}{4}$-α)-sin($\frac{5}{4}π$+β)sin($\frac{π}{4}$-α)
=$\frac{5}{13}×\frac{3}{5}-(-\frac{12}{13})×(-\frac{4}{5})$=$-\frac{33}{65}$,
故答案为:$-\frac{33}{65}$.
点评 本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及同角三角函数的基本关系,属基础题.
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A. | (-4,2) | B. | (-2,0) | C. | (-4,0) | D. | (0,2) |
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A. | 2 | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 4 | D. | 8 |
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A. | 20$\sqrt{6}$米 | B. | 20$\sqrt{3}$米 | C. | 20$\sqrt{2}$米 | D. | 20米 |
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A. | -$\frac{5}{16}$ | B. | -$\frac{15}{16}$ | C. | -$\frac{25}{16}$ | D. | -$\frac{27}{16}$ |
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