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写出命题“?x∈R,ax2+4ax+1>0”的否定形式:
?x∈R,ax2+4ax+1≤0
?x∈R,ax2+4ax+1≤0
,又如果?x∈R,ax2+4ax+1>0,实数a的取值范围是:
0≤a<
1
4
0≤a<
1
4
分析:根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可.利用恒成立的条件求实数a的取值范围.
解答:解:全称命题的否定是特称命题,∴命题“?x∈R,ax2+4ax+1>0”的否定是:?x∈R,ax2+4ax+1≤0.
当a=0时,不等式ax2+4ax+1>0等价为1>0,满足条件.
当a≠0时,要使ax2+4ax+1>0恒成立,则△=16a2-4a<0,
即a 2-
1
4
a<0
,解得0<a<
1
4

综上0≤a<
1
4

故答案为:?x∈R,ax2+4ax+1≤0;0≤a<
1
4
点评:本题主要考查含有量词的命题的否定,以及命题恒成立问题,比较 基础.
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