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    （2013•宜宾二模）设
    a
    、
    b
    为非零向量，则“
    a
    ⊥
    b
    ”是“函数f(x)=(
    a
    x+
    a
    )•(
    b
    x+
    b
    )    是一次函数”的（　　）
    分析：由“
    a
    ⊥
    b
    ”可得
    a
    •
    b
    =0    ，进而可得函数部署一次函数；由函数为一次函数可得
    a
    •
    b
    =0    ，且2
    a
    •
    b
    ≠0，矛盾由充要条件的定义可得．
    解答：解：当“
    a
    ⊥
    b
    ”时，
    a
    •
    b
    =0    ，
    故f(x)=(
    a
    x+
    a
    )•(
    b
    x+
    b
    )
    =
    a
    •
    b
    x2    +2
    a
    •
    b
    x    +
    a
    •
    b
    =0，显然不是一次函数，
    而当f(x)=(
    a
    x+
    a
    )•(
    b
    x+
    b
    )    =
    a
    •
    b
    x2    +2
    a
    •
    b
    x    +
    a
    •
    b
    为一次函数时，
    有
    a
    •
    b
    =0    ，且2
    a
    •
    b
    ≠0，矛盾，不能推出
    a
    ⊥
    b
    ；
    故“
    a
    ⊥
    b
    ”是“函数f(x)=(
    a
    x+
    a
    )•(
    b
    x+
    b
    )    是一次函数”的即不充分也不必要条件
    故选D
    点评：本题考查充要条件的判断，涉及向量的数量积的运算和函数的性质，属基础题．
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    π
    2
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