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(2013•宜宾二模)设
a
b
为非零向量,则“
a
b
”是“函数f(x)=(
a
x+
a
)•(
b
x+
b
)
是一次函数”的(  )
分析:由“
a
b
”可得
a
b
=0
,进而可得函数部署一次函数;由函数为一次函数可得
a
b
=0
,且2
a
b
≠0,矛盾由充要条件的定义可得.
解答:解:当“
a
b
”时,
a
b
=0

f(x)=(
a
x+
a
)•(
b
x+
b
)

=
a
b
x2
+2
a
b
x
+
a
b
=0,显然不是一次函数,
而当f(x)=(
a
x+
a
)•(
b
x+
b
)
=
a
b
x2
+2
a
b
x
+
a
b
为一次函数时,
a
b
=0
,且2
a
b
≠0,矛盾,不能推出
a
b

故“
a
b
”是“函数f(x)=(
a
x+
a
)•(
b
x+
b
)
是一次函数”的即不充分也不必要条件
故选D
点评:本题考查充要条件的判断,涉及向量的数量积的运算和函数的性质,属基础题.
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