Question

10．已知函数f（x）在[-2，2]上是奇函数，在区间[0，2]上是减函数，且f（a-1）＜f（2-a），则a的取值范围是$\frac{3}{2}$＜a≤3．

Answer 1

分析 利用函数f（x）在[-2，2]上是奇函数，在区间[0，2]上是减函数，可得y=f（x）在定义域[-2，2]上是减函数，将不等式f（a-1）＜f（2-a），转化为-2≤2-a＜a-1≤2进行求解．

解答 解：∵函数f（x）在[-2，2]上是奇函数，在区间[0，2]上是减函数，
∴y=f（x）在定义域[-2，2]上是减函数
∵f（a-1）＜f（2-a），
∴有-2≤2-a＜a-1≤2，解得$\frac{3}{2}$＜a≤3．
故答案为：$\frac{3}{2}$＜a≤3．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数的奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键，综合考查函数的性质．