Question

已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，则“a⊥b”是“α∥β”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a⊥b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，
②分析当a⊥b时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案．

解答： 解：根据题意，分两步来判断：
①当α∥β时，
∵a⊥α，且α∥β，
∴a⊥β，又∵b?β，
∴a⊥b，
则a⊥b是α∥β的必要条件，
②若a⊥b，不一定α∥β，
当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立，
即a⊥b不是α∥β的充分条件，
则a⊥b是α∥β的必要不充分条件，
故选B．

点评：本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质．