Question

以下选项中错误的命题是（　　）

• A、已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则?p：?x∈R，sinx＞1
• B、“x＞1”是“x²＞x”的充分而不必要条件
• C、关于x的方程ax²-2x+1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1
• D、?x∈R，使得sinx+cosx=

  4

  3

  成立

Answer 1

分析：通过全称命题的否定判断A的正误；命题的充要条件的判定判断B的正误；函数的零点的求解判断C的正误；三角函数的最值判断D的正误．

解答：解：对于A，已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1，满足命题的否定形式，∴A正确；
对于B，“x＞1”是“x²＞x”的充分而不必要条件，∵函数y=x²-x的对称轴是x=

1

2

，∴x＞1，时函数是增函数，并且f（x）=0，∴命题成立．
对于C，关于x的方程ax²-2x+1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1，显然不正确，a=0时，方程也只有一个根．
对于D，?x∈R，使得sinx+cosx=

4

3

成立，∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，又

2

＞

4

3

，∴选项D正确；
故选：C．

点评：本题考查命题的真假的判断，全称命题的否定、充要条件的判定、函数的零点等知识，基本知识的综合应用．