[题目]如图.已知是棱长为的正方体.(1)求证:平面平面,(2)求多面体的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知是棱长为的正方体.

（1）求证：平面平面；

（2）求多面体的体积.

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）在平面AB1D1找两条相交直线AB1，AD1分别平行于平面BDC1；

（2）连接D1C，设D1C∩C1D＝O，证明D1O为四棱锥D1﹣AB1C1D的高，求出底面积，即可求四棱锥D1﹣AB1C1D的体积．

（1）由已知，在四边形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1＝DD1，

故四边形DBB1D1为平行四边形，即D1B1∥DB，

∵D1B1平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；

同理在四边形ADC1B1中，AB1∥DC1，

同理AB1∥平面DBC1，

又∵AB1∩D1B1＝B1，

∴平面AB1D1∥平面BDC1．

（2）在正方体中，，

又正方体的体积为V=8，

∴所求多面体的体积=8

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男性	50	50	100
女性	60	40	100
合计	110	90	200

（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？

（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取人，从这人中随机选出人赠送网络优惠券，求出选出的人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；

（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为，求的期望和方差.

附：，其中

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