设函数.
(1)若在其定义域内为单调递增函数,求实数
的取值范围;
(2)设,且
,若在
上至少存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
(1);(2)
.
解析试题分析:本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法,考查函数思想、综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问,属于恒成立问题,通过导数将单调性问题转化为求函数最值的问题,根据基本不等式求最值;第二问,属于存在性问题,构造函数转化为求函数最值问题,用导数判断函数的单调性求最值.
试题解析:(1) ,
依题意,在
内恒成立,
只需在
内恒成立 ,
只需在
内恒成立,
只需 ,
故在其定义域内为单调递增函数时
的取值范围是
.(6分)
(2)依题意,在
上有解 ,
设,
,
,
因为,
,所以
在
上恒成立,
所以在
上是增函数,所以
,依题意,要
在
上有解,只需
,
所以,解得
,
故所求的取值范围是
.(12分)
考点:1.恒成立问题;2.函数最值;3.存在性问题;4.判断函数的单调性.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数(a,b均为正常数).
(1)求证:函数在
内至少有一个零点;
(2)设函数在处有极值,
①对于一切,不等式
恒成立,求
的取值范围;
②若函数f(x)在区间上是单调增函数,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
对于定义域为的函数
,如果存在区间
,同时满足:
①在
内是单调函数;②当定义域是
,
值域也是
,则称
是函数
的“好区间”.
(1)设(其中
且
),判断
是否存在“好区间”,并
说明理由;
(2)已知函数有“好区间”
,当
变化时,求
的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数.
(1)在区间上画出函数
的图象 ;
(2)设集合. 试判断集合
和
之间
的关系,并给出证明 ;
(3)当时,求证:在区间
上,
的图象位于函数
图象的上方.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数满足
,
且
在
上恒成立.
(1)求的值;
(2)若,解不等式
;
(3)是否存在实数,使函数
在区间
上有最小值
?若存在,请求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知a>0,a≠1,设p:函数内单调递减,q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p与q有且只有一个正确,求a的取值范围
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