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    3．已知方程x2+2x-a=0在（0，1）内有解，则a的取值范围是（0，3）．

    分析 设f（x）=x2+2x-a，由根与系数得关系可知方程在（0，1）内只有一解，于是f（0）•f（1）＜0．

    解答 解：设f（x）=x2+2x-a的零点为x1，x2，则x1+x2=-2，对称轴为x=-1∉（0，1）
    ∴方程x2+2x-a=0在（0，1）内只有一解．
    ∴f（0）•f（1）＜0．即-a（3-a）＜0，解得0＜a＜3．
    故答案为（0，3）．

    点评 本题考查了二次函数的零点与系数的关系，零点的存在性定理，是基础题．

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    12．已知过原点斜率为±2两条直线与函数y=x3+x在点A（1，2）处的切线围成的封闭图形的区域为P，那么封闭区域内任意一点为B（x，y）．则$\stackrel{→}{OA}•\stackrel{→}{OB}$的最大值（　　）
    A．5B．6C．7D．8

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    14．设平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$都是单位向量，且向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，若$\overrightarrow{c}$=2x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R），则xy的最大值为$\frac{1}{6}$．

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    11．（1）记函数φ（x）=ax2-2x+1+ln（x+1）的图象为C，l为曲线C在点P（0，1）的切线，若存在a≥$\frac{1}{2}$，使直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求满足条件的所有a的值；
    （2）判断xsinx=1（x∈（0，5））实根的个数；
    （3）完成填空
    用方程表述用函数零点表述
    若函数y=f（x）和y=g（x）的图象在（a，b）内有交点

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    18．设不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\end{array}}\right.$表示的平面区域为D，在区域D内随即取一点，则此点到坐标原点的距离小于或等于2的概率是$\frac{π}{4}$．

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    8．函数f（x）=ex-2x-2的零点个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    15．函数f（x）=-$\frac{1}{x}$+cos（2x+$\frac{2π}{3}$）的一个零点所在的区间可以是（　　）
    A．（0，$\frac{π}{2}$）B．（$\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}$）C．（$π，\frac{7π}{6}$）D．（$\frac{4π}{3}，\frac{7π}{6}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知正项数列{an}、{bn}中，a1=1，b1=2，an，bn，an+1成等比数列，bn，an+1，bn+1成等差数列，
    （1）证明$\left\{{\sqrt{a_n}}\right\}$是等差数列，并求{an}的通项公式；
    （2）令${c_n}=\frac{{4{a_n}+1}}{{4{a_n}-1}}$，前n项和为Sn，求使Sn＜2016的最大自然数n．

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    13．正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E、F分别为AB、A1B1中点，现已给出四棱柱EBCD-FB1C1D1的左视图．
    （1）请画出四棱柱EBCD-FB1C1D1的主视图和俯视图；
    （2）请在线段BC上找一点M，使得点M和直线EF所确定的平面（设为α）垂直于面EFD1D，在图中画出α与正方体ABCD-A1B1C1D1相交所成的截面，说出BM的长度，并给出证明．

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