如图， 在三棱锥
中，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
，当三棱锥的体积最大时，求
的长．
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）利用已知条件先证明
平面，然后再利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面；（2）方法1：利用（1）中的提示信息说明
平面
，将
视为三棱锥的高，设
，将底面积用
表示出来，最后将三棱锥用以的代数式进行表示，并结合基本不等式求最大值；方法2：由于
为直角三角形，将的面积用以
为自变量的三角函数表示，最终将三棱锥的体积用三角函数进行表示，最后利用三角函数的相关方法求体积的最大值.
试题解析：（1）证明：因为
，所以
，
． 1分
因为
，所以平面． 2分
因为
平面，所以
． 3分
因为
，所以
． 4分
因为
，所以平面． 5分
因为平面
，所以平面平面． 6分
（2）方法1：由已知及（1）所证可知，平面，，
所以是三棱锥的高． 7分
因为，，设
， 8分
所以
． 9分
因为
10分
11分
． 12分
当且仅当
，即
时等号成立． 13分
所以当三棱锥的体积最大时，
． 14分
方法2：由已知及（1）所证可知，平面
期末金牌卷系列答案
轻松课堂标准练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱柱
中，
平面
．
（Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为
的充分条件，并给予证明；
①
，②
；③是平行四边形．
（Ⅱ）设四棱柱的所有棱长都为1，且
为锐角，求平面
与平面
所成锐二面角
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且
，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点
，连结A¢B．
（Ⅰ）判断直线EF与A¢D的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，平面四边形
的4个顶点都在球
的表面上，
为球的直径，
为球面上一点，且
平面 ，
，点
为
的中点.
(1) 证明：平面
平面
；
(2) 求点
到平面
的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1,在等腰直角三角形
中,
,
,
分别是
上的点,
,
为
的中点.将
沿
折起,得到如图2所示的四棱锥
,其中
.
(Ⅰ) 证明:
平面
；
(Ⅱ) 求二面角
的平面角的余弦值.
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的底面
是正方形,棱
底面
＝１,
是
的中点．
平面
； 
的余弦值.
、
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
、
分别是
的中点，
．
；
；
与圆柱
中，
平面
，
平面
，
．
平面
；
的大小．
中,
底面
,
,
,
．
平面
；
,求四棱锥
的体积．