(本小题满分12分)
已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)过点能作几条直线与曲线相切?说明理由.
(1)(2)三条切线
解析试题分析:(1),由题知…………………………………………………(1分)
∴…………………………………………………………………………(5分)
(2)设过点(2,2)的直线与曲线相切于点,则切线方程为:
即……………………………………………………………………(7分)
由切线过点(2,2)得:
过点(2,2)可作曲线的切线条数就是方程的实根个数……(9分)
令,则
由得
当t变化时,、的变化如下表
由知,故有三个不同实根可作三条切线………………(12分)t 0 (0,2) 2 + 0 - 0 + ↗ 极大值2 ↘ 极小值-2 ↗
考点:函数导数的几何意义及导数求最值
点评:导数的几何意义:函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率,第二问求切线条数准化为求切点个数,进而化为求方程的根,此时可与函数最值结合,此题出的比较巧妙
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题共12分)
已知函数,
(1)若对于定义域内的恒成立,求实数的取值范围;
(2)设有两个极值点,且,求证:;
(3)设若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知函数:.
(1) 当时①求的单调区间;
②设,若对任意,存在,使,求实数取值范围.
(2) 当时,恒有成立,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题14分)已知函数,设。
(Ⅰ)求F(x)的单调区间;
(Ⅱ)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立,求实数的最小值。
(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说名理由。
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