（本小题满分12分）
已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）过点
能作几条直线与曲线相切？说明理由.
（1）
（2）三条切线
解析试题分析：（1）
，由题知…………………………………………………（1分）
∴…………………………………………………………………………（5分）
（2）设过点（2,2）的直线与曲线
相切于点
，则切线方程为：
即
……………………………………………………………………（7分）
由切线过点（2,2）得：
过点（2,2）可作曲线的切线条数就是方程
的实根个数……（9分）
令
，则
由
得
当t变化时，
、
的变化如下表
由t 
0 (0,2) 2 
+ 0 - 0 + ↗ 极大值2 ↘ 极小值-2 ↗ 
知，故
有三个不同实根可作三条切线………………（12分）
考点：函数导数的几何意义及导数求最值
点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，第二问求切线条数准化为求切点个数，进而化为求方程的根，此时可与函数最值结合，此题出的比较巧妙
活力课时同步练习册系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题共12分）
已知函数
，
（1）若
对于定义域内的
恒成立，求实数
的取值范围；
(2）设
有两个极值点
，
且
，求证：
；
（3）设
若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分12分)
已知函数:
.
(1) 当
时①求
的单调区间;
②设
,若对任意
,存在
,使
,求实数
取值范围.
(2) 当
时,恒有
成立,求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题14分）已知函数
，设
。
（Ⅰ）求F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以
图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值。
（Ⅲ）是否存在实数
，使得函数
的图象与
的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。
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。
的单调区间。
上的最大值为
，求a的值。
.
在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
时，
恒成立，求整数
的最大值；
（
）。
对任意
，总有
，且当
时，
.
上的减函数.
上的最大值和最小值.
，求实数
的取值范围。
,
.
在
上为单调函数,求m的取值范围；
,若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围.
在
与
时都取得极值
的值与函数
的单调区间
，不等式
恒成立，求
的取值范围。