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已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),若|
a
-
b
|=
2
,则
a
b
的夹角为(  )
A、60°B、90°
C、120°D、150°
分析:由向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),可得|
a
|=|
b
|
=1.由|
a
-
b
|=
2
,可得
a
2
+
b
2
-2
a
b
=
2
,代入即可得出.
解答:解:∵向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),
|
a
|=
cos2α+sin2α
=1,|
b
|=
cos2β+sin2β
=1.
∵|
a
-
b
|=
2

a
2
+
b
2
-2
a
b
=
2

2-2cos<
a
b
=2,
解得cos<
a
b
=0,
a
b
>=90°

故选:B.
点评:本题考查了向量的数量积运算性质和模的计算公式,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(cosα,1),
b
=(-2,sinα),α∈(π,
2
)
,且
a
b

(1)求sinα的值;
(2)求tan(α+
π
4
)
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(cos(-θ),sin(-θ)),
b
=(cos(
π
2
-θ),sin(
π
2
-θ))

(1)求证:
a
b

(2)若存在不等于0的实数k和t,使
x
=
a
+(t2+3)
b
y
=(-k
a
+t
b
),满足
x
y
,试求此时
k+t2
t
的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量
b
=(
3
,1),b=(
3
,1)
a
b
,则θ=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(sinβ,-cosβ),则|
a
+
b
|最大值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(cosθ,sinθ),向量
b
=(2
2
,-1),则|3
a
-
b
|的最大值是
 

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