Question

 (1)若loga<1，求a的取值范围．

(2)求满足不等式log3x<1的x的取值集合．

Answer 1

 [思路分析]　将常数1转化为对数式的形式，构造对数函数，利用对数函数的单调性求解．

[解析]　(1)loga<1，即loga<logaa，

当a>1时，函数y＝logax在定义域内是增函数，所以loga<logaa总成立；

当0<a<1时，函数y＝logax在定义域内是减函数，由loga<logaa，得a<，即0<a<.

故0<a<或a>1.

(2)因为log3x<1＝log33，所以x满足的条件为，即0<x<3.所以x的取值集合为{x|0<x<3}．

[易错警示]　解对数不等式时，要防止定义域扩大，应在解的过程中加上限制条件，使定义域保持不

变，即进行同解变形．若非同解变形，最后一定要检验．