Question

（2012•安徽模拟）已知函数f(x)=

-x2+4x-10(x≤2) log3(x-1)-6(x＞2)

，若f（6-a²）＞f（5a），则实数a的取值范围是

（-6，1）

．

Answer 1

分析：由题意可得g（x）=-x²+4x-10=-（x-2）²-6在（-∞，2]上单调递增，h（x）=log₃（x-1）-6在（2，+∞）上单调递增且g（x）≤h（x），从而可得f（x）为单调递增函数，即可得6-a²＞5a，解不等式可求

解答：解：∵g（x）=-x²+4x-10=-（x-2）²-6在（-∞，2]上单调递增，最大值g（2）=-6
h（x）=log₃（x-1）-6在（2，+∞）上单调递增，最小值h（2）=-6
∴h（x）_最小值=g（x）_最大值
∴f（x）为单调递增函数，
∵f（6-a²）＞f（5a）
∴6-a²＞5a即a²+5a-6＜0
∴-6＜a＜1
故答案为（-6，1）

点评：本题考查函数解析式的求解和常用方法，解题得关键是判断函数f（x）得单调性，注意分段函数的性质和应用．