Question

（2012•芜湖三模）若方程e^2x+e^x-a=0有实数解，则实数a的取值范围是

（0，+∞）

．

Answer 1

分析：令 e^x =t＞0，则有 t²+t-a=0，再根据函数a=t²+t=(t+

1

2

)2-

1

4

在（ 0，+∞）上是增函数，求出实数的取值范围．

解答：解：令 e^x =t＞0，则有 t²+t-a=0，化简可得 a=t²+t=(t+

1

2

)2-

1

4

．
∴函数a=t²+t=(t+

1

2

)2-

1

4

在（ 0，+∞）上是增函数，故a＞0，
故答案为（0，+∞）．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，求二次函数的值域，体现了转化的数学思想，属于中档题．