Question

如图，△ABC的周长为8，C（0，0），B（2，0），过B的直线与∠CAB的外角平分线垂直，且交AC的延长线于M，求点M的轨迹方程．

Answer 1

考点：圆锥曲线的轨迹问题

专题：综合题,直线与圆

分析：利用过B的直线与∠CAB的外角平分线垂直，且交AC的延长线于M，可得|MA|=|AB|，结合△ABC的周长为8，C（0，0），B（2，0），可得|CM|=|AC|+|AM|=6，即可求出点M的轨迹方程．

解答： 解：设M（x，y），则
∵过B的直线与∠CAB的外角平分线垂直，且交AC的延长线于M，
∴|MA|=|AB|，
∵△ABC的周长为8，C（0，0），B（2，0），
∴|AC|+|AB|=6，
∴|CM|=|AC|+|AM|=6，
∴点M的轨迹方程为x²+y²=36．

点评：本题考查点M的轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，确定|CM|=|AC|+|AM|=6是关键．