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    在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（2，3），B（-1，-2），C（-2，-1）
    （1）求对角线AC及BD的长；
    （2）若实数t满足(
    AB
    +t
    OC
    )•
    OC
    =0    ，求t值．
    分析：（1）利用平行四边形的性质可得向量相等，即可得到点D，再利用向量的模的计算公式即可得出；
    （2）利用向量的线性运算即可得出．
    解答：解（1）设D（x，y），由平行四边形ABCD中
    BA
    =
    CD
    ，得（3，5）=（x+2，y+1），∴x=1，y=4，
    ∴D（1，4），
    ∴
    AC
    =（-4，-4），
    BD
    =（2，6），∴|
    AC
    |=
    		(-4)2×2
    =4
    		2
    ，|
    BD
    |=
    		22+62
    =2
    		10
    ．
    （2）∵
    AB
    =(-3，-5)    ，
    OC
    =(-2，-1)    ，(
    AB
    +t
    OC
    )•
    OC
    =0    ，
    ∴
    AB
    •
    OC
    +t
    OC
    2    =6+5+5t=0    ，
    ∴t=-
    11
    5
    ．
    点评：熟练掌握平行四边形的性质、向量相等、向量的模的计算公式、向量的线性运算等是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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