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    设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.  

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.

    （Ⅲ）求证：.

      解：(Ⅰ)由题意可得：  

                          ①

    时,              ②  ………………  1分

      ①─②得，     ……………………  3分

    是首项为，公比为的等比数列，  ………………  4分

    （Ⅱ）解法一:   ………………  5分

    若为等差数列，

    则成等差数列,   ………  6分

     得                  ………………  8分

    又时，，显然成等差数列，

    故存在实数，使得数列成等差数列.……  9分

    解法二:     …………  5分

         … …………  7分

    欲使成等差数列,

    只须即便可.…8分

    故存在实数，使得数列成等差数列.………  9分

    （Ⅲ）解：

         =    

                                                       ………  10分

       ……  11分

                               …………  12分

    又函数在上为增函数，   

    ，  …………  13分

    ，． ………  14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，设数列的前项和为Sn，且
    1
    a1
    ，
    1
    a2
    ，
    1
    a4
    成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
    （II）求An=
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +
    1
    S3
    +…+
    1
    Sn
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年陕西省高三上学期第一次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.

    (Ⅰ)求数列的通项公式；

    (Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省宁波市金兰合作组织高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设数列的前项和为，且满足，，.

    （1）猜想的通项公式，并加以证明；

    （2）设，且，证明：.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三12月月考考试理科数学 题型：解答题

    （12分）设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上．

        （Ⅰ） 求数列的通项公式；

        （Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：江苏省淮安市淮阴区2009-2010学年度第二学期期末高一年级调查测试数学试题 题型：解答题

    （本题满分16分）

    设数列的前项和为，若对任意，都有.

    ⑴求数列的首项；

    ⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

    ⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

     

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