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如果一个点是一个指数函数的图象与对数函数图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的5个点:①(1,1);②(1,2);③(2,1);④(2,2);⑤(2,
12
)中,“好点”有
 
.(填所有满足条件的点的序号)
分析:利用对数函数的性质,易得M,N不是好点,利用指数函数的性质,易得N,P不是好点,利用“好点”的定义,我们易构造指数方程和对数方程,得到Q(2,2),G(2,0.5)两个点是好点,从而得到答案.
解答:解:当X=1时,对数函数y=logax(a>0,a≠1)恒过(1,0)点,
故M(1,1),N(1,2),一定不是好点,
当Y=1时,指数函数y=ax(a>0,a≠1)恒过(0,1)点,
故P(2,1)也一定不是好点,
而Q(2,2)是函数y=
2
x
与y=log
2
x
的交点;
G(2,0.5)是函数y=
1
2
x
与y=log4x的交点;
故好点有2个,④⑤.
故答案为:④⑤.
点评:本题考查的知识点是指数函数与对数函数的性质,利用指数函数和对数的性质,排除掉不满足“好点”定义的M,N,P点是解答本题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,0.5)中,“好点”的个数为(  )
A、0个B、1个C、2个D、3个

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如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,则称这个点为“好点”,在下面六个点M(1,1),N(1,2),P(
1
2
1
2
),Q(2,1),G(2,2),H(2,
1
2
)
中“好点”的个数为
3
3

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如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在五个点M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,
12
)
中任取两个点,其中至少有一个“好点”的概率为
0.7
0.7

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•龙岩二模)如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图象的交点,那么称这个点为“好点”.下列五个点P1(1,1),P2(1,2),P3(
1
2
1
2
)
,P4(2,2),P5(
1
2
,2)
中,“好点”是
P3,P4,P5
P3,P4,P5
(写出所有的好点).

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