Question

16．已知函数f（x）=2^x-b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（　　）

• A． [4，16]
• B． [2，10]
• C． [$\frac{1}{2}$，2]
• D． [$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出f（x）的值域．

解答 解：因为函数f（x）=2^x-b的图象经过点（3，1），
所以1=2^3-b，则3-b=0，解得b=3，
则函数f（x）=2^x-3，
由2≤x≤4得，-1≤x-3≤1，则$\frac{1}{2}≤$ 2^x-3≤2，
所以f（x）的值域为[$\frac{1}{2}$，2]，
故选C．

点评 本题考查待定系数法求函数的解析式，以及指数函数的单调性的应用，属于基础题．