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    已知平面四边形的对角线交于点，，且，，．现沿对角线将三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记分别为的中点．①求二面角大小的余弦值； ②求点到平面的距离

     

    【解析】本试题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的综合运用。以及线线垂直和二面角的求解的立体几何试题运用。

     

    【答案】

    解：(Ⅰ)证明：因为平面四边形的对角线交于点，，那么沿着AC折叠前后，垂直关系不变，因此

    (II)分别以OD,OA,OB为z,x,y轴建立空间直角坐标系，然后表示出点的坐标，求解法向量来求解二面角和点到面的距离。因为

    解得二面角大小的余弦值为

    且有，而点到平面的距离为

     

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    已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x-3y-6=0，点（-1，1）在边AD所在的直线上，
    （1）求矩形ABCD的外接圆的方程；
    （2）已知直线l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．

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    （1）求矩形ABCD的外接圆的方程；
    （2）已知直线l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知平面四边形的对角线交于点，，且，，．现沿对角线将三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记分别为的中点．①求二面角大小的余弦值； ②求点到平面的距离

     

    【解析】本试题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的综合运用。以及线线垂直和二面角的求解的立体几何试题运用。

     

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