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已知数列{}满足+=2n+1 (
(1)求出的值;
(2)由(1)猜想出数列{}的通项公式,并用数学归纳法证明.
(1),,;(2)

试题分析:解“归纳-猜想-证明”题的关键环节一般有三步,首先准确计算出前若干项,这是归纳,猜想的基础.而后通过观察,分析,比较,联想,猜想出一般结论.最后用数学归纳法证明.(1)由+=2n+1,逐一求出各项;(2)由前三项猜想出通项公式,用数学归纳法证明过程中,当时,所得式子为,将时代入可证.
解:(1)所以, 又,同理
(2) 猜测,
(数学归纳法)①由(1)当n=1时,命题成立;
②假设时, 成立,
时, 由已知

代入化简,
,
时,命题成立,
由①-②得
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列满足).
(1)若数列是等差数列,求数列的前项和
(2)证明:数列不可能是等比数列.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列满足为常数,
(1)当时,求
(2)当时,求的值;
(3)问:使恒成立的常数是否存在?并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列满足,则的最小值为
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知各项均为正数的等差数列的前10项和为100,那么 的最大值为      

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列的前n项和为,已知
,则(   )
A.2014B.4028C.0D.[

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列,则是它的(  )
A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

[2014·扬州质检]在等差数列{an}中,a1=-2014,其前n项和为Sn,若=2,则S2014的值等于 (  )
A.-2011B.-2012C.-2013D.-2014

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

数列是等差数列,若构成公比为的等比数列,则________.

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