Question

（2013•深圳二模）非空数集A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n∈N^*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=

a1+a2+a3+…+an

n

．若非空数集B满足下列两个条件：
①B⊆A；
②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”．
据此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（　　）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

Answer 1

分析：根据集合A和“保均值子集”的定义把集合的非空真子集列举出来，即可得到个数．

解答：解：非空数集A={1，2，3，4，5}中，所有元素的算术平均数E（A）=

1+2+3+4+5

5

=3，
∴集合A的“保均值子集”有：{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}共7个；
故选C．

点评：本题考查的知识点是计算集合子集的个数，众数、中位数、平均数，属于基础题．