Question

18．一动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过点B，C，D再回到点A，设x表示点P的行程，y表示PA的长，求出y关于x的函数关系式y=f（x），并求f（$\frac{5}{2}$）的值．

Answer 1

分析 分别讨论点P在正方形各边上的位置，建立PA的关系时，得到y关于x的函数解析式．即可求f（$\frac{5}{2}$）的值．

解答 解：当P在AB上时，即0≤x≤1，y=PA=x；
当P在BC上时，即1＜x≤2，y=PA=$\sqrt{1+（x-1）^{2}}$；
当P在CD上时，即2＜x≤3，y=PA=$\sqrt{1+（3-x）^{2}}$；
当P在DA上时，即3＜x≤4，y=PA=4-x．
所以y关于x的函数解析式为：y=$\left\{\begin{array}{l}{x，0≤x≤1}\\{\sqrt{1+（x-1）^{2}}，1＜x≤2}\\{\sqrt{1+（3-x）^{2}}，2＜x≤3}\\{4-x，3＜x≤4}\end{array}\right.$．
f（$\frac{5}{2}$）=$\sqrt{1+（3-2.5）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题的考点是函数解析式的求法以及函数的简单应用，本题要注意对点P进行分类讨论，从而得出一个分段函数．