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设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=8,S8=20,则a11+a12+a13+a14=


  1. A.
    18
  2. B.
    17
  3. C.
    16
  4. D.
    15
A
分析:由数列和的定义及S4的值,得出a1+a2+a3+a4的值,然后再由数列和的定义及等差数列的性质化简S8,将a1+a2+a3+a4的值及S8的值代入,得到关于d的方程,求出方程的解得到d的值,然后再利用等差数列的性质化简所求的式子后,将a1+a2+a3+a4的值及d的值代入,即可求出值.
解答:∵S4=a1+a2+a3+a4=8,
S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)+(a1+4d+a2+4d+a3+4d+a4+4d)
=2(a1+a2+a3+a4)+16d=20,
∴16+16d=20,即16d=4,
可得出d=
则a11+a12+a13+a14=a1+10d+a2+10d+a3+10d+a4+10d
=(a1+a2+a3+a4)+40d
=8+40×=18.
故选A
点评:此题考查了等差数列的性质,以及等差数列求和公式,熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键.
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4
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