Question

如图所示，大风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t（s）后与地面的距离为h（m）．
（1）求函数h=f（t）的关系式．
（2）画出函数h=f（t的图象．

Answer 1

分析：（1）以圆心O为原点，以水平方向为x轴方向，以竖直方向为Y轴方向建立平面直角坐标系，则根据大风车的半径为2m，圆上最低点与地面距离为0.5m，12s秒转动一圈，我们易得到到h与t间的函数关系式；
（2）结合（1）中三角函数的解析式，再根据解析式画出函数的图象．

解答：解：（1）以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
则以Ox为始边，OB为终边的角为

π

6

θ-

π

2

，
故点B的坐标为
（2cos (

π

6

θ-

π

2

)，2sin (

π

6

θ-

π

2

)），
∴h=2.5+2sin (

π

6

θ-

π

2

)=-2cos（

π

6

t）+2.5．
（2）图象如图：

点评：本题考查的知识点是在实际问题中建立三角函数模型，在建立函数模型的过程中，以圆心O为原点，以水平方向为x轴方向，以竖直方向为Y轴方向建立平面直角坐标系，将现实问题转化为数学问题，是解答的关键．