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6.设函数f(x)=lg(x2-x-6)的定义域为集合A,函数g(x)=$\sqrt{4-|x|}$的定义域为集合B.
(1)求A∩B;
(2)若C={x|m+1<x<2m-1},C⊆B,求实数m的取值范围.

分析 (1)分别求出两个函数的定义域A,B,结合集合交集的定义,可得A∩B;
(2)若C={x|m+1<x<2m-1},C⊆B,分C=∅和C≠∅两种情况,可得满足条件的实数m的取值范围.

解答 解:(1)由x2-x-6>0得:x<-2或x>3,
故函数f(x)=lg(x2-x-6)的定义域A={x|x<-2或x>3…(2分)
由4-|x|≥0得:-4≤x≤4,
函数g(x)=$\sqrt{4-|x|}$的定义域B={x|-4≤x≤4}…..(4分),
∴A∩B=[-4,-2)∪(3,4]…(6分)
(2)若C=∅,则m+1≥2m-1得m≤2,C⊆B恒成立;…(8分)
若C≠∅,m>2时,要使C⊆B成立,
则$\left\{\begin{array}{l}m>2\\ m+1≥-4\\ 2m-1≤4\end{array}\right.$,解得$2<m≤\frac{5}{2}$.…(10分)
综上,即实数m的取值范围是$({-∞,\frac{5}{2}}]$.…(12分)

点评 本题考查的知识点是函数的定义域,集合的包含关系判断及应用,集合的交集运算,分类讨论思想,难度中档.

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