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    (12分)如下图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，两人同时以每分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和p，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q．

    (1)求p和q的值；

    (2)问最少几分钟，甲乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分12分)

    有一幅椭圆型彗星轨道图，长4cm，高，如下图，

    已知O为椭圆中心，A1，A2是长轴两端点，
     
    太阳位于椭圆的左焦点F处.

       （Ⅰ）建立适当的坐标系，写出椭圆方程，

    并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离；

       （Ⅱ）直线l垂直于A1A2的延长线于D点，|OD|=4，

    设P是l上异于D点的任意一点，直线A1P，A2P分别

    交椭圆于M、N（不同于A1，A2）两点，问点A2能否

    在以MN为直径的圆上？试说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省信阳市毕业班第一次调研考试文科数学试卷 题型：解答题

       (本小题满分12分)请你设计一个包装盒，如下图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱挪状的包装盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE= FB=x(cm).

     

     

    (I)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值？

    (II)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.[

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成

    六段，后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

    （Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率   

    分布直方图；

    （Ⅱ）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；

    （Ⅲ）把90分以上（包括90分）视为成绩

    优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）

    的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分组，其频率分布直方图如下图所示.工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示.假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    年龄分组

    A项培训成绩优秀人数

    B项培训成绩优秀人数

    [20，30)

    30

    18

    [30，40)

    36

    24

    [40，50)

    12

    9

    [50,60]

    4

    3

    (1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；

    (2)随机从年龄段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，求这两人中至少有一人在A、B两项培训结业考试成绩为优秀的概率。

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