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    已知抛物线，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点，连接BO，交准线于点，求四边形的面积．

    S


    解析:

    当时，．               …………………（4分）

    当时，令．设，则由

    ，①    ，     ②

    消去x得，，所以

       ， ．   ③

    又直线AO的方程为：，即为，所以，AO与准线的交点的坐标为，而由③知，，所以B和的纵坐标相等，从而轴．同理轴，故四边形是直角梯形．………………（9分）

    所以，它的面积为

    ．………………（14分）

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省高三第二学期第一次模拟考试理科数学 题型：解答题

     

    （本小题满分13分）

    已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：；

    （3） 椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省高二上学期质量检测数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．

    （1）当时，求椭圆的标准方程；

    （2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届度吉林省吉林市高二上学期期末理科数学试卷 题型：解答题

    已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．

    （1）当时，求椭圆的标准方程；

    （2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分14分） 已知抛物线，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点，连接BO，交准线于点，求四边形的面积．

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