Question

设a表示平面，a，b表示直线，给出下面四个命题，其中正确的是

（1）（2）

．（填写所有正确命题的序号）
（1）a∥b，a⊥α⇒b⊥α           
（2）a⊥α，b⊥α⇒a∥b
（3）a⊥α，a⊥b⇒b∥α           
（4）a∥α，a⊥b⇒b⊥α．

Answer 1

分析：由题意知，此题主要为平行和垂直的相互转化，用线面垂直的性质定理判断．

解答：解：（1）由于a∥b，a⊥α，则b⊥α，故（1）正确；
（2）由于a⊥α，b⊥α，则a∥b，故（2）正确，这是线面垂直的性质定理；
（3）由于a⊥α，a⊥b，则b∥α不正确，根据线面垂直的定义，有可能b?α；
（4）由于a∥α，a⊥b，则b⊥α不正确，有条件知，有可能b?α；
故答案为：（1）（2）

点评：本题考查了线面平行和垂直关系的相互转化的两个结论：①a∥b，a⊥α⇒b⊥α；②a⊥α，b⊥α⇒a∥b．