Question

16．有三个集合：
①{x|y=x²+1，y≥1，y∈R}
②{y|y=x²+1，x∈R}
③{（x，y）|y=x²+1}．
（1）它们是不是相同的集合？
（2）它们的各自含义是什么？

Answer 1

分析 （1）是不是相同的集合，就要看它们的元素是否完全相同，容易判断这三个集合的元素不相同，从而得出不是相同的集合；
（2）可以看出①函数y=x²+1的自变量当元素，②的元素是该函数的因变量y，而③的元素是x，y构成的点，从而得出这三个集合分别表示函数y=x²+1的定义域，值域，以及函数图象上的点集．

解答 解：（1）集合①的元素是x，②的元素是y，③的元素是有序数对（x，y），三个集合的元素不相同；
∴这三个集合不是相同的集合；
（2）①表示函数y=x²+1的定义域，②表示函数y=x²+1的值域，③表示函数y=x²+1图象上的点形成的集合．

点评 考查描述法表示集合，清楚函数定义域、值域的概念，点（x，y）当作元素．