Question

【题目】（1）已知,,,用反证法证明： 中至少有一个不小于;

（2）用数学归纳法证明：．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）应用反证法证明数学命题的一般步骤包括反设、归、结论.首先假设要证明的结论"中至少有一个不小于"不成立,即均小于.由反设出发,推出正确的推理导出矛盾,从而肯定了原结论成立,即可得证.

（2）利用数学归纳法来证明,当时,命题成立,再假设当时,成立,证明当时,命题也成立

解:（1）假设均小于,即,,,则有,

而,与假设矛盾,

假设不成立,故中至少有一个不小于1．

（2）用数学归纳法证明如下：

①当时,左边,右边,所以当时,原等式成立．

②假设时原等式成立即,

则当时,

,

所以当时,原等式也成立．

由①②知,（2）中的猜想对任何都成立．