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    【题目】（1）已知,,,用反证法证明： 中至少有一个不小于;

    （2）用数学归纳法证明：．

    【答案】（1）见解析（2）见解析

    【解析】

    （1）应用反证法证明数学命题的一般步骤包括反设、归、结论.首先假设要证明的结论"中至少有一个不小于"不成立,即均小于.由反设出发,推出正确的推理导出矛盾,从而肯定了原结论成立,即可得证.

    （2）利用数学归纳法来证明,当时,命题成立,再假设当时,成立,证明当时,命题也成立

    解:（1）假设均小于,即,,,则有,

    而,与假设矛盾,

    假设不成立,故中至少有一个不小于1．

    （2）用数学归纳法证明如下：

    ①当时,左边,右边,所以当时,原等式成立．

    ②假设时原等式成立即,

    则当时,

    ,

    所以当时,原等式也成立．

    由①②知,（2）中的猜想对任何都成立．

    练习册系列答案
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    （1）讨论的单调性；

    （2）若，求a的取值范围．

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    【题目】时值金秋十月，正是秋高气爽，阳光明媚的美好时刻。复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中，同学们也在热切地期盼着，都想为校运会出一份力。小智同学则通过对学校有关部门的走访，随机地统计了过去许多年中的五个年份的校运会“参与”人数及相关数据，并进行分析，希望能为运动会组织者科学地安排提供参考。

    附：①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右；②“参与”人数是指运动员和志愿者，其余同学均为“啦啦队员”，不计入其中；③用数字1、2、3、4、5表示小智同学统计的五个年份的年份数，今年的年份数是6；

    统计表（一）

    年份数x

    1

    2

    3

    4

    5

    “参与”人数（y千人）

    1.9

    2.3

    2.0

    2.5

    2.8

    统计表（二）

    高一（3）（4）班参加羽毛球比赛的情况：

    男生

    女生

    小计

    参加（人数）

    26

    b

    50

    不参加（人数）

    c

    20

    小计

    44

    100

    （1）请你与小智同学一起根据统计表（一）所给的数据，求出“参与”人数y关于年份数x的线性回归方程，并预估今年的校运会的“参与”人数；

    （2）学校命名“参与”人数占总人数的百分之八十及以上的年份为“体育活跃年”．如果该校每届校运会的“参与”人数是互不影响的，且假定小智同学对今年校运会的“参与”人数的预估是正确的，并以这6个年份中的“体育活跃年”所占的比例作为任意一年是“体育活跃年”的概率。现从过去许多年中随机抽取9年来研究，记这9年中“体活跃年”的个数为随机变量，试求随机变量的分布列、期望和方差；

    （3）根据统计表（二），请问：你能否有超过60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关？

    参考公式和数据一：，，，

    参考公式二：，其中．

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.05

    0.025

    0.010

    0.455

    0.708

    1.323

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】设，命题p：函数在内单调递增；q：函数仅在处有极值.

    （1）若命题q是真命题，求a的取值范围；

    （2）若命题是真命题，求a的取值范围.

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    【题目】某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：

    中学编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    原料采购加工标准评分x

    100

    95

    93

    83

    82

    75

    70

    66

    卫生标准评分y

    87

    84

    83

    82

    81

    79

    77

    75

    （1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）

    （2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.

    参考公式：，；

    参考数据：，.

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    【题目】从某部门参加职业技能测试的2000名员工中抽取100名员工，将其成绩（满分100分）按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）估计该部门参加测试员工的成绩的众数中位数；

    （2）估计该部门参加测试员工的平均成绩；

    （3）若成绩在80分及以上为优秀，请估计该部门2000名员工中成绩达到优秀的人数为多少?

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    【题目】食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足.设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）

    （1）求的值；

    （2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且

    （1）求的值；

    （2）若，求三角形ABC的面积的值．

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    【题目】下列说法正确的是：（ ）

    （1）使的值为的赋值语句是；

    （2）用秦九韶算法求多项式在的值时，的值；

    （3）；

    （4）用辗转相除法求得和的最大公约数是.

    A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（2）（4）

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