Question

【题目】已知函数f（x）、g（x）分别是定义在实数集上的奇函数、偶函数，且f（x）+g（x）=x2+ax+2a﹣1（a为常数），若f（1）=2，则g（t）= ．

Answer 1

【答案】t2+4t﹣1
【解析】解：∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），
又f（x）+g（x）=x2+ax+2a﹣1①，
∴f（﹣x）+g（﹣x）=（﹣x）2+a（﹣x）+2a﹣1，
即﹣f（x）+g（x）=x2﹣ax+2a﹣1②；
由①、②解得f（x）=ax，g（x）=x2+2ax﹣1．
∵f（1）=2，∴a=2，
∴g（t）=t2+4t﹣1．
所以答案是t2+4t﹣1．
【考点精析】利用函数奇偶性的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．