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    精英家教网如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为
    		3
    ，侧棱长为2，则球O的表面积为（　　）
    A、
    64π
    3
    B、
    32π
    3
    C、
    16π
    3
    D、
    8π
    3
    分析：由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．
    解答：精英家教网解：∵正三棱锥P-ABC中，底面边长为
    		3
    ，侧棱长为2，高AE=
    		3

    得到球心O到四个顶点的距离相等，
    在直角三角形BOE中
    BO=R，EO=
    		3
    -R，BE=1，
    由BO2=BE2+EO2得R=
    2
    		3
    3

    ∴外接球的半径为
    2
    		3
    3
    ，表面积为：
    16π
    3
    ．
    故选C．
    点评：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力；直角三角形BOE是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．
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    如图，正三棱锥ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为
    		2
    a，M是A1B1的中点．
    （I）求证：
    MC1
    是平面ABB1A1的一个法向量；
    （II）求AC1与侧面ABB1A1所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱锥ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=
    		2
    ．
    （I）求证：PA1⊥B1C1；
    （II）求证：PB1∥平面AC1D；
    （III）求多面体PA1B1DAC1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱锥ABC—A1B1C1中，底面边长为a,侧棱长为，若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面于DB1.

    (1)试确定D点的位置，并证明你的结论；

    (2)求平面AB1D与侧面AB1所成的角及平面AB1D与底面所成的角；

    (3)求A1到平面AB1D的距离.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省邯郸市磁县一中实验部高二（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，正三棱锥ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=．
    （I）求证：PA1⊥B1C1；
    （II）求证：PB1∥平面AC1D；
    （III）求多面体PA1B1DAC1的体积．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省盐城市上冈高级中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，正三棱锥ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，M是A1B1的中点．
    （I）求证：是平面ABB1A1的一个法向量；
    （II）求AC1与侧面ABB1A1所成的角．

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