分析 根据在(1+2x)n的展开式中,第4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍,可得Cn3=7Cnn-1,得到n=8,写出二项式的二项式系数,根据二项式系数的性质得到结果.
解答 解:∵在(1+2x)n的展开式中,第4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍,
∴Cn3=7Cnn-1,
∴n=8,
∴展开式中二项式系数最大的项是第5项:${C}_{8}^{4}•(2x)^{4}$=1120x4.
二项式的展开式的系数最大的项为第r项,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{C}_{8}^{r}•{2}^{r}≥{C}_{8}^{r-1}•{2}^{r-1}}\\{{C}_{8}^{r}•{2}^{r}≥{C}_{8}^{r+1}•{2}^{r+1}}\end{array}\right.$,解得5≤r≤$\frac{16}{3}$,
∴r=5,
∴展开式中系数最大的项是第5项:${C}_{8}^{4}•(2x)^{4}$=1120x4.
点评 本题考查二项式系数的性质,本题解题的关键是正确利用二项式系数的性质,注意和组合数联系,本题是中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-1)n$\frac{{n}^{2}}{2n+1}$ | B. | (-1)n$\frac{n(n+2)}{n+1}$ | C. | (-1)n$\frac{n(n+2)}{2n+1}$ | D. | (-1)n$\frac{(n+1)^{2}-1}{2(n+1)}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞.-1) | B. | (1,+∞) | C. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | D. | (-1,1) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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