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    【题目】从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　　)

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】设2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B2,B1)12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)4种情况,则发生的概率为P=,

    故选：A.

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    【题目】如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是正方形.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=

    （1）求证：△CDE是直角三角形

    （2） F是CE的中点，证明：BF⊥平面CDE

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱锥， 和都是边长为的等边三角形， ， 、分别是、的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）连接，求证： 平面；

    （3）求三棱锥的体积.

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    【题目】已知边长为的正方形与菱形所在平面互相垂直， 为中点．

    （1）求证： 平面；

    （2）若,求四面体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个利润为元，未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以（单位：个， ）表示这天的市场需求量. （单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.

    需求量/个

    天数

    10

    20

    30

    25

    15

    （1）将表示为的函数，根据上表，求利润不少于元的概率；

    （2）估计这天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

    （3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.

    购买意愿强

    购买意愿弱

    合计

    女性

    28

    男性

    22

    合计

    28

    22

    50

    完善上表，并根据上表，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？

    附： .

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2018山西晋城市高三上学期一模】环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数浓度，制定了空气质量标准：

    空气污染指数

    空气质量等级

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考察了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号），王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0．05．

    （I）求频率分布直方图中的值（写出推理过程，直接写出答案不得分）；

    （II）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；

    （III）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：

    根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写以下列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．

    参考数据：

    参考公式：，其中．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数（是常数）.

    （1）证明：是奇函数；

    （2）当时，证明：在区间上单调递增；

    （3）若，使得，求实数m的取值范围.

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