【题目】设函数,曲线在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求实数, 的值;
(Ⅱ)若, , , ,试判断, , 三者是否有确定的大小关系,并说明理由.
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【题目】如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE= AD,
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;
(2)证明平面AMD⊥平面CDE;
(3)求二面角A﹣CD﹣E的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2(a>0)在x=1处有极值10.
(1)求a、b的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求f(x)在[0,4]上的最大值与最小值.
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【题目】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别是AA1、AB的中点,则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.150°
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【题目】如图,椭圆的离心率为,顶点为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆上除顶点外的任意点,直线交轴于点,直线交于点.设的斜率为, 的斜率为,试问是否为定值?并说明理由.
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【题目】已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同,且离心率互为倒数,F1 , F2它们的公共焦点,P是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当∠F1PF2=60°时,则椭圆C1的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】设直线与抛物线相交于不同两点、,与圆相切于点,且为线段中点.
(1) 若是正三角形(是坐标原点),求此三角形的边长;
(2) 若,求直线的方程;
(3) 试对进行讨论,请你写出符合条件的直线的条数(直接写出结论).
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【题目】高三年级从甲(文)、乙(理)两个科组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85,乙组学生成绩的中位数是83.
(1)求x和y的值;
(2)计算甲组7位学生成绩的方差S2 .
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【题目】己知函数 (其中e为自然对数的底数), .
(I)求函数的单调区间;
(II)设,.已知直线是曲线的切线,且函数上是增函数.
(i)求实数的值;
(ii)求实数c的取值范围.
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