Question

【题目】已知命题p：对于m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q为真，且p∧q为假，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若命题p：对于m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立； 由于 =3，∴a2﹣5a﹣3≥3，解得a≥6或a≤﹣1．
若命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，则△=a2﹣8＞0，解得 或a＜﹣2 ．
若p∨q为真，且p∧q为假，则p与q一真一假．
当p真q假时， ，解得 ，此时a∈ ．
当q真p假时， ，解得 ，此时a∈ ．
综上可知：a的取值范围是 ∪
【解析】分别求出命题p，q中的a的取值范围，再利用若p∨q为真，且p∧q为假，则p与q一真一假．即可得出．
【考点精析】通过灵活运用复合命题的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真即可以解答此题．