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    已知函数f（x）=（x-2）2，f′（x）是函数f（x）的导函数，设a1=3，an+1=an-数学公式
    （I）证明：数列{an-2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （II）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

    解：（I）f′（x）=2（x-2），由，
    可得，
    ，
    ∴{an-2}是以a1-2=1为首项，公比为的等比数列，
    ∴，
    ∴．
    （Ⅱ）由题意，
    则（9分）
    令①
    ①×得：②
    ①-②得：
    ==2（1-）-，
    即（12分）
    所以（13分）
    分析：（I）f′（x）=2（x-2），由，可得，，由此能够证明数列{an-2}是等比数列，并能求出数列{an}的通项公式．
    （Ⅱ）由题意，则，令，由错位相减法能够求出，所以．
    点评：第（I）题考查等比数列的证明和通项公式的求法，解题时要注意合理地构造数列；第（II）题考查数列前n项和的求法，解题时要注意错位相减法的合理运用．
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    （2）若函数y=f(2x+
    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
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    1
    x
    ）
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    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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