Question

若双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成3：2的两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：依题意，抛物线y²=2bx 的焦点F（ ，0），由 （）：（）=3：2可求得2c=5b，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率．
解答：解：∵抛物线y²=2bx 的焦点F（，0），线段F₁F₂被抛物线y²=2bx 的焦点分成3：2的两段，
∴（）：（）=3：2，∴2c=5b，
∴c²=a²+b²=a²+，
∴=．
∴此双曲线的离心率e=．
故选D．
点评：本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得2c=5b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．