Question

9．随机地从区间[0，1]任取两数，分别记为x、y，则x²+y²≤1的概率P=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． 1-$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 在平面直角坐标系中作出图形，则x，y∈[0，1]的平面区域为边长为1的正方形，符合条件x²+y²≤1的区域为以原点为圆心，1为半径的扇形内部，则扇形面积与正方形面积的比为概率．

解答 解：在平面直角坐标系中作出图形，如图所示，则x，y∈[0，1]的平面区域为边长为1的正方形OABC，
符合条件x²+y²≤1的区域为以原点为圆心，1为半径的扇形OAC内部，
∴P（x²+y²≤1）=$\frac{{S}_{扇形OAC}}{{S}_{正方形OABC}}$=$\frac{π}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了几何概型的概率计算，正确作出几何图形是解题的关键．