Question

已知函数f（x）=2acos²x+bsinxcosx（a＞0，b＞0），f（x）的最大值为1+a，最小值为．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

解：（I），
由题设知，
所以…（4分）
所以，
所以f（x）的最小正周期为π…（7分）
（II）由，
所以f（x）单调增区间为…（13分）
分析：（I）利用三角形的二倍角公式及和角的正弦公式化简函数f（x）为，据f（x）的最值列出关于a，b的方程组，求出a，b的值，代入f（x），利用三角函数的周期公式求出f（x）的最小正周期；
（II）令f（x）中的整体角满足：，求出x的范围，写成区间即为f（x）的单调递增区间．
点评：解决三角函数的有关性质问题，一般先将三角函数化为只含一个角一个函数的形式，然后利用整体角处理的方法来解决，属于中档题．