Question

互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x²、b²、y²三个数（ ）
A．成等差数列，非等比数列
B．成等比数列，非等差数列
C．既是等差数列，又是等比数列
D．既不成等差数列，又不成等比数列

Answer 1

【答案】分析：解法1：对于含字母的选择题，可考虑取特殊值法处理．比如a=1，b=2，c=3即可得结论．
解法2：因为就研究三项，所以可用等差中项和等比中项的定义来推导即可．
解答：解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3⇒x²=2，b²=4，y²=6．
解法2：b²-x²=b²-ab=b（a-b），y²-b²=bc-b²
=b（c-b）a-b=c-b⇒b²-x²=y²-b²，故x²、b²、y²三个数成等差数列．
若x²、b²、y²三个数成等比数列，
则与题意矛盾．
故选  A．
点评：本题主要考查等差中项：x，A，y成等差数列?2A=x+y，等比中项：x、G、y成等比数列⇒G²=xy，或G=±．