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    若在[1，+∞]上，函数y=（a-1）x2+1与y=数学公式均单调递减，则a的取值范围是


    1. A.
      a＞0
    2. B.
      a＞1
    3. C.
      0≤a≤1
    4. D.
      0＜a＜1
    D
    分析：函数y=（a-1）x2+1在[1，+∞]上单调递减，则a-1＜0，即a＜1；由函数y=在[1，+∞]上单调递减，可得a＞0．取交集可得答案．
    解答：函数y=（a-1）x2+1在[1，+∞]上单调递减，则图象是开口向下的抛物线，
    可得a-1＜0，即a＜1；
    由函数y=在[1，+∞]上单调递减，由反比例函数的性质可得a＞0．
    故a的取值范围为：0＜a＜1
    故选D．
    点评：本题为函数单调性的判断，结合已知函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=
    1
    xsinθ
    +lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx-
    m-1
    x
    -lnx（m∈R）．
    （Ⅰ）求θ的值；
    （Ⅱ）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
    （Ⅲ）设h（x）=
    2e
    x
    ，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=px-
    p
    x
    -2lnx    ．
    （Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g(x)=
    2e
    x
    ，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g(x)=
    1
    x•sinθ
    +lnx在[1，+∞)    上为增函数，且θ∈（0，π），f(x)=mx-
    m-1+2e
    x
    -lnx    ，m∈R．
    （1）求θ的值；
    （2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
    （3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-21nx，a∈R
    （Ⅰ）a=1时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）求f（x）单调区间
    （Ⅲ）设g(x)=
    a+2ex
    (a＞0)    ，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g(x)=
    1
    x•sinθ
    +lnx在[1，+∞)    上为增函数，且θ∈(0，π)，f(x)=mx-
    m-1+2e
    x
    -lnx，m∈R    ．
    （1）求θ的值；
    （2）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．

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