Question

使不等式|x-3|+|x+4|≥|2m-1|对于一切实数x恒成立的实数m的取值范围为________．

Answer 1

-3≤m≤4
分析：利用绝对值不等式的性质，可得已知不等式的左边的最小值为7，所以|2m-1|≤7，解之即得实数m的取值范围．
解答：∵|x-3|+|x+4|≥|（x-3）-（x+4）|=7，当且仅当x∈[-4，3]时等号成立
∴不等式|x-3|+|x+4|≥|2m-1|对一切实数x恒成立，即|2m-1|≤7
解这个关于m的不等式，得-3≤m≤4
故答案为：-3≤m≤4
点评：本题给出含有绝对值的不等式恒成立，求参数的取值范围，着重考查了绝对值不等式的性质、绝对值不等式的解法和不等式恒成立等知识，属于基础题．